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PREMIÈRE PARTIE, CHAP. YL 
les fonctions dérivées par rapport à x, 
4 ( x — i > 
3, etc. 
P i \/ x-\- y' x—i 
et de là en prenant les Fonctions dérivées relatives à i 
Ici on aura 
\/ X—\/ x—i 1 
2 \/ X ï X {V #-J- V X lY * 
\/x -f- 3 {/ x— i 
Par ces substitutions dans les expressions de un aura, en 
mettant x à la place de x , 
\/x-\-i = y/cT-f 
P ( \/ nr. 4- i -J-?) l/.r'l 
comme dans le même article cité. 
67. On peut aussi tirer directement de la formule de l’art. 3, 
f (x -f- * ) = ùc-hiP, 
la loi de la série et l’expression des restes , en prenant alterna 
tivement les fonctions dérivées par rapport à x et à /• nous mar 
querons ces dernières par un trait placé au bas. 
On a d’abord par les fonctions dérivées relatives kx, f'(x-yi) 
=5 f'x -f- ¿P 1 • ensuite par les fonctions dérivées relatives à i, 
f' [x -f- i) = P -f* iPj-, car il est visible que relativement à ¿, la dé 
rivée de f{x-\~ i) est la même que relativement à m. On aura donc 
i’x + tP' = P -f- iPj 3 d’où l’on tire P =; î'x -4- i ( P'— P,),