64 THÉORIE DES FONCTIONS. 
Faisons maintenant a -f- (и + i) i~b, on aura 
. b — a 
' n -f~ i 1 
et Гоп en conclura que la quantité fô—»fa sera nécessairement 
, , _ / b—a\ nr / , %{b—a)\ 
positive, si toutes les quantités i a '> i \ a n-и/ ’ * V / ’ 
f 1 (a 4- etc. jusqu’à f (a + )? sont positives , 
en prenant /г aussi grand qu’on voudra. 
Donc, à plus forte raison, la quantité îb — ïa sera positive, si ï’æ 
est toujours une quantité positive, en donnant à æ toutes les va 
leurs possibles, depuis oc—a jusqu’à oc—b, puisque parmi ces 
valeurs se trouveront nécessairement les valeurs a, 
11 — 
b — a 
ii~f~ i 
a _p. , etc. y a ~f- —? en prenant n aussi grand qu’on 
voudra. 
5g. A l’aide de ce lemme , on peut trouver des limites en 
plus et en moins de toute fonction primitive dont on connaît la 
fonction prime. 
Soit la fonction primitive Fz dont la fonction prime F’z soit 
exprimée par z m Z, Z étant une fonction donnée de z. Soit M la plus 
grande, et N la plus petite valeur de Z pour toutes les valeurs 
de z comprises entre les quantités a et à, en regardant comme 
plus grandes les négatives moindres , et comme moindres les né 
gatives plus grandes , ce qui est conforme à la marche du calcul, 
puisque , par exemple, — i > — a , — 5> — 7, et de même 
«— 2 < — 1, et ainsi des autres. Donc les quantités M — Z et 
Z — N seront toujours positives depuis z — a jusqu’à z—b, et il 
en sera de même des quantités z m ( M — Z ) et z m (Z — N ). 
Donc, i°. si on fait ï'z — z m (M — Z), on aura par le lemme 
précédent Yb -— fa > oj or z m Z étant F'*, sa fonction primitive 
sera Yz, et comme M est une quantité constante, la fonc 
tion