66 THÉORIE DES FONCTIONS. 
P, qui doit être nulle lorsque z = o , donnera F a = o, et alors F h 
sera la valeur de P répondant à z = i. 
Donc , si M et N sont la plus grande et la plus petite valeur de 
f (x—xz), relativement à toutes les valeurs de z, depuis z=o 
jusqu’à z = i, on aura 
FZ><M et > N. 
Par conséquent M et N seront les deux limites de la quantité P , en 
y faisant z = i. 
Supposons en second lieu, Q=Fz, on aura 
Q' = F 'z = zf" ( x — xz); 
donc faisant m = i , on aura 
Z = ï" ( x — xz). 
Soit pareillement a = o et h = i, on aura aussi par la condition 
de la fonction Q , qui doit être nulle lorsque z est nul, F«=o, 
et alors F£ sera égale à la valeur de Q, répondant à= i. 
Donc, si Mi et Ni sont la plus grande et la plus petite valeur 
de f" ( OC " 11 " 1 m OC /£ ) pour toutes les valeurs de z, depuis z = o jusqu’à 
z = i , on aura 
F£< 
. Mi 
et > 
Ni 
2 
de sorte que et — seront les limites de la valeur Q lorsque s 
y est = i. 
Supposons, en troisième lieu, R = Fz, on aura 
R'= F'z = P(ar — xz); 
donc faisant ra = 2, æ = o, ¿> = i , on trouvera de la même ma 
nière que si Ma et N2 sont la plus grande et la plus petite valeur 
de ~ ï'" ( x— xz), en donnant à z toutes les valeurs depuis zéro