THÉORIE DES FONCTIONS.
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Aiîisi on aura
Y'ssXV- 15
et de là, en remontant à l’équation primitive,
Y ==X |/— 1 4- «,
a étant une constante arbitraire ; donc
e Y-_ gs+Xy/—1 == g« x e X V—i — Ac X '/“ -ï ^
en faisant e a —A pour plus de simplicité.
On aura donc
j = Ae x v— 1 ?
et comme le radical \/— 1 peut être pris également en plus et
en moins, on aura également
j = Be~ x v'— 1 j
B étant une autre constante arbitraire ; en effet, il est aisé de
voir que chacune de ces deux valeurs satisfait à l’équation
X>*—X f y 4- X' 3 j = o ;
et on voit aussi facilement que. leur somme y satisfait encore ,
parce que les quantités jr, y', jr" n’y sont que sous la forme
linéaire. De sorte qu’on aura en général,
j = Ae x v'— 1 -j- Be~ x v'~ I ,
A et B étant de nouveau deux coefficiens indéterminés comme
ci- dessus.
Cette expression de j convient également à sin X et à cos X ;
la différence consiste dans les constantes A et B qui doivent se déter
miner par la comparaison des valeurs de jr et dej'-' pour une valeur
quelconque de X. Ainsi, puisque sin X doit devenir nul lorsque
X = o par la nature des sinus , il faudra que l’on ait A + B=o¿
de plus y f étant =X' cos X, et l’expression précédente dej donnant
j^'s=X' ( Ae x v 4 -1 — Be~ x v / —1)^— x 5 on aura
cos X == ( A.e x v'-j Be~ x v 4 -* ) 1 ■