PREMIÈRE PARTIE, CHAP. VIT. 75
faisant X = o, on sait que cos X = 1 ; donc (A — B)\/— 1=1.
Ces deux équations donnent
A =
donc enfin,
2 \/— 1
et B — —
2 \/— i s
sin X
,X s/—i e ‘—X v'—1
2 {/— 1
On trouvera de la même manière,
cos X
Av'-
xv-t
expressions connues, et que nous avions déjà trouvées par une
autre voie (art. 22 ).
45. Dans les exemples précédons, nous avons cherché l’équa
tion dérivée , et nous avons ensuite déterminé par cette équation
la valeur de la fonction primitive y. Cette dernière opération est,
comme l’on voit, l’inverse de celle par laquelle on descend de la
fonction primitive aux fonctions dérivées ; elle peut toujours s’exé
cuter par le moyen des séries, en employant, comme nous l’avons
fait, une série avec des coefficiens indéterminés, et faisant des
équations separees des termes affectés de chaque puissance de x.
De cette manière, on détermine les coefficiens les uns par les autres,
et on a souvent l’avantage d’apercevoir la loi générale qui règne
entre ces coefficiens.
Mais on peut aussi trouver immédiatement chaque coefficient
par la méthode des art. 33 et suivons - car il n’y a qu’à chercher
successivement les valeurs des fonctions dérivées, et si on désigne
par (y), (y'), (j f/ )? etc., les valeurs de y, y', y", etc. lorsque
x = o,onaen général
J = (7) 4- (/) + ~ (/') + etc.
Cette formule a l’avantage de faire voir la raison pourquoi il reste