LEÇONS SUR LE CALCUL 
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En général, il résulte de l’analyse précédente que, si 9, ty, l, ... 
sont des fonctions d’un ordre quelconque, qui expriment les valeurs 
des constantes a, h, c, ..., tirées d’une équation en x,y,y', y", 
a, h, c, ..., et de ses dérivées successives, les dérivées de ces fonctions 
auront toujours entre elles des rapports du même ordre que les fonc 
tions elles-mêmes. 
Je dis maintenant que, si des fonctions quelconques de x, j, y', 
y", ... sont telles que leurs dérivées aient entre elles des rapports du 
même ordre que les fonctions elles-mêmes, c’est-à-dire, dans lesquels 
il n’entre que des fonctions dérivées de y du même ordre, ces fonc 
tions pourront toujours exprimer les valeurs d’autant de constantes 
tirées d’une équation primitive et de ses dérivées successives; et il sera 
alors facile de retrouver cette équation primitive génératrice. 
Car, si l’on désigne par 9, i, ... les fonctions dont il s’agit, et 
que M, N, ..., soient les valeurs des rapports des dérivées <|/, ... à 
la dérivée 9', ces valeurs étant, par l’hypothèse, des fonctions du même 
ordre que les fonctions données 9, 4, 1, ..., on aura donc les équations 
= £' = N<p', .... 
Supposons 
9' = o, 
on aura donc aussi 
J/— O, £' — O, ... ; 
donc 
9 = n, ^i = b, £ = c, ..., 
a, b, c, ... étant des constantes. 
Ces différentes équations seront donc autant d’équations primitives 
de la même équation 
9' — O, 
puisqu’elles ont lieu en même temps qu’elle; par conséquent, en éli 
minant de ces mômes équations 
9 = «, ^ = b, 1 = c, 
les plus hautes fonctions dérivées de la variable y, on aura une équa-