13 ei einer Wissenschaft von dem Alter der Mathematik, 
^ die vor mehr als zweitausend Jahren in Griechenland 
ein klassisches Zeitalter hoher Blüthe hatte, die seitdem bei 
allen Cultnrvölkern von ungezählten Verehrern gepflegt ist, 
zu deren Schöpfern als den scharfsinnigsten Denkern dieser 
beiden Jahrtausende wir mit Staunen und Demuth auf- 
blicken, bei einer solchen Wissenschaft bilden fünfzehn 
Jahre der Entwicklung eine viel zu kurze Zeitspanne, als 
dafs innerhalb derselben von umwälzenden Entdeckungen 
die Rede sein könnte, und selbst wenn neue fruchtbare 
Gedanken diesem Zeiträume entsprossen sind, so werden 
naturgemäfs nur solche Zweige der Mathematik von ihnen 
berührt werden, die weit über die engbegrenzten Vor 
lesungen über Mathematik hinausreichen, wie diese an den 
Technischen Hochschulen als Vorbereitung auf die tech 
nischen Studien gehalten werden müssen. Wegen der 
Mannigfaltigkeit der zu überschauenden Erscheinungen be 
dürfen wir auch eines gröfseren Abstandes von der kurzen, 
eben zurückgelegten Periode, um die Tragweite der er 
rungenen neuen Einsicht für die weitere Entwicklung der 
mathematischen Wissenschaften richtig zu beurtheilen. Nur 
zaghaft geht daher der Schreiber dieser Zeilen an die Auf 
gabe, einzelne Fortschritte der Forschung auf den ver 
schiedenen Gebieten der Mathematik innerhalb der an