Vorwort zur ersten Auflage.
Meine Absicht bei Herausgabe dieses Buches ist, einige Früchte
meiner Beschäftigung mit der modernen mathematischen Literatur
dem Leser zugute kommen zu lassen. Die Auswahl geschah nach
folgenden Gesichtspunkten. Der Sache nach handelt es sich im
wesentlichen um diejenigen Problemstellungen aus der Theorie der
analytischen Funktionen einer komplexen Variabein, welche an
das Konvergenzverhalten von Potenzreihen auf dem Rande und an
die analytische Fortsetzbarkeit der betreffenden Funktionen an
knüpfen. Darüber gab es von jeher eine große Literatur; manches
ist klassisch und steht in jedem Lehrbuch. In den letzten Jahren
sind nun in diesem Gebiete bestimmte Sätze von hoher Eleganz
entdeckt worden; Sätze, welche vordem kaum vermutet waren,
zum Teil erstmalig auf sehr komplizierte Weise bewiesen und in
zwischen auf viel kürzerem Wege erreicht wurden. Die Literatur
über solche Fragen ist groß; die einzelnen Abhandlungen sind zum
Teil lang, so daß man Mühe hat, das schönste Resultat heraus
zufinden und den zugehörigen Beweis herauszupräparieren; oft tritt
der wesentliche Kern eines Satzes dadurch nicht deutlich hervor,
daß dieser gleich in unwichtiger Weise verallgemeinert und mit
Parametern belastet erscheint. Ich glaube und wünsche nun, daß
die vorliegende Mitteilung von etwa siebenundzwanzig sorgsam
ausgewählten, in letzter Zeit gefundenen Sätzen mit vollständigen,
einheitlich dargestellten Beweisen die Aufnahme dieser Ergebnisse
— welche zum Teil von klassischer Schönheit sind — in Vor
lesungen und Lehrbücher zum Nutzen der Anfänger beschleunigen
wird; und daß die Forscher zu genauerem Studium der Original
abhandlungen und damit zur Weiterführung jener fruchtbaren
Untersuchungen angeregt werden. Oft ist meine vereinfachte Dar
stellung länger als das Original; das liegt daran, daß ich es dem
Leser möglichst leicht machen will und ihm keine Zwischenrech
nung überlasse. Daß mein Anteil an diesen Dingen kein rein
kompilatorischer ist, wird der Leser sich auch ohne besondere Er-
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