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Achtes Kapitel. 
Schlichte Funktionen. 
§ 27. 
Koebescher Verzerrungssatz. 
Satz 1. 
Voraussetzung-: Es sei 
f\ x ) = S a n x ‘ l 
x n — 0 
für 0 < \x\ <; 1 regulär-schlicht. 
Behauptung: 
oo 
also insbesondere 
Beweis: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei a 0 = 0 
(sonst betrachte man f {x) — a 0 ) und ^ 0 (sonst betrachte man 
sf\sx) bei passendem s mit \s\ = 1). 
Es sei 0 < ö < 8. Man wähle g = r\ (d), so daß 
oo 
o < V < 1, < 1, 2 1 < für \x\ < t]. 
Für jeden Bildpunkt U+Vi (U,.V reell) von x — u + vi 
(u, v reell) mit 0 < \ x\ — g rj gilt 
U+Vi— — a.x = 
x 1 
TT U l 1 
Ij 1 — + a y g 
g \g 
— + «i p 
10 9 ' 
d