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Zweites Kapitel. 
Summabilität höherer Ordnung. 
§ s- 
Der Knopp-Schneesche Satz. 
Hilfssatz 1. 
Voraussetzung: Es sei x 1 , x 2 , ..., x n) ... eine Folge komplexer 
Größen, q > 0 ganz' und bei n -> oo 
x t + • • • + x n 
X n + ( 1 
0. 
n 
Behauptung: x n -> 0. 
Beweis; Wenn zur Abkürzung 
Vn = + + + (^i + • ' ' + X n-l) + (« + ( i) 
gesetzt wird, ist identisch *) 
n n 
2 y v {v + l)...{v + q-l) = (n + l)(n + 2)...(« + 2) 2 x v 
V = 1 V = 1 
Denn diese Identität ist für n — 1 wahr: 
^i-2 ...q = 2.3 ,..{q + l)x l , 
und aus der Richtigkeit für n — 1 folgt sie für n, da der Zuwachs 
der linken Seite bei diesem Übergang 
= y n {n+l)...(n+q-l) = q(n+l)...{n+q-l) 2 x v +(n+l)...(n+q)x M 
V — 1 
der rechts 
n n — 1 
= (n +1) ... {n + q) 2 X V — n • • • ( n + ü — 1) 2 x v 
V = 1 V = 1 
n — 1 
= 0 + 1) ... {n + q-l){{n + q)-n) 2 x v +{n+l) ...{n + q)x n 
V = 1 
ist. 
1) Für 2 = 1 bedeutet (v + 1)... (v + q— 1) als leeres Produkt die Zahl 1.