Fünfter Abschnitt. 
Zusammensetzung der allgemeinen linearen Transformation ans elementaren. 
1. 
In den drei vorhergehenden Abschnitten sind drei Arten von elementaren 
linearen Transformationen, Tp, T n , T m , gewonnen worden; es soll jetzt nachgewiesen 
werden, dass jede lineare Transformation T sich aus solchen elementaren zusammen 
setzen lässt. 
Zu dem Ende stelle man in T sowohl die 2 p 2 rationalen Zahlen a, b, als 
auch die 2p % rationalen Zahlen c, b als Brüche mit gemeinsamem Nenner dar, indem 
man für p, v = 1, 2, . . p: 
fUV 
*f.l V 
b 
¡U V 
S 
setzt, wobei die a, ß, y, d ganze, r und s positive ganze Zahlen bezeichnen, und der 
Fall nicht ausgeschlossen ist, dass ein Factor von r gleichzeitig Factor aller Zahlen 
cc, ß und ein Factor von s gleichzeitig Factor aller Zahlen y, d ist, und ebensowenig 
der Fall, dass eine der beiden Zahlen r, s oder beide der Einheit gleich sind. Die 
lineare Transformation T nimmt dann die Gestalt: 
T = 
a pv 
ßpr 
r 
r 
y_pv 
8 py 
s 
S 
an, und es bestehen zwischen den ganzen Zahlen a, ß, y, d die p(2p — 1) Relationen: 
s=p e=p 
A {ttspye/x Ms/u'y£/.i) === 0, 2j (ßsp^sp' ßsp'^ep') == 0, 
«=1 s=l 
(JA _ = i- 2 > • • ■, p) 
r, \ rs, wenn p = p, 
A^ \ttspO £ p' yepßsp’) ^ 
0, wenn p ^ p, 
oder die damit äquivalenten: 
*=P s=P 
A (Mpsßp’i Wp'cßpe) 0? Aj iyped/u’s yp’e^pc) 0; 
s=l s=l 
(J 1 2 ) . C", ^'=1, 2 ,...,p) 
A __ .o n rs, wenn p = p, 
A/ s ßusyp' e) ■ t 
t=i 0, wenn p ^ p.