Fünfter Abschnitt. 
Zweite Specialisirnng der Fundamentalformel. 
1. 
Anknüpfend an die Untersuclmugen des zweiten Abschnitts kann man weiter 
das folgende Resultat aussprechen. 
Die Form: 
h=p p'=p 
A — A A a uu ' 
,u—l /u'=l 
_(_ q( 2 ) Qp) xp —f- - - - —j— q'^x^x^j, 
bei der die q irgend welche positive rationale Zahlen bezeichnen sollen, geht durch 
Anwendung der Substitution: 
w 
sxf = (2qW — s)yW _j_ 2qWyW -| \- 2q (n h/^, 
sxf = 2 q^ yf + (2 qW — s ) y&) -| 2 qM yj>), 
sxf = 2q (l) y { V + 2з (2) «/| ( 2) H 1- (2gW — s)yJ0, 
= 1, 2, p, 
wobei: 
2 (1) -|- g (2) -j- • • • -f- = s 
gesetzt ist, über in die Form: 
fi= p f.i'= p 
B = Z А a „(qWyWyW + q^yfy^ + • 
fx'=1 \ r r t r 
+ q^y^y'ft) 
Unter der Voraussetzung, dass die Grössen a UjU ' den für Parameter von Theta 
functionen bestehenden Bedingungen genügen, die q aber positive ganze Zahlen ohne 
einen allen gemeinsamen Theiler sind, soll jetzt diejenige Thetaformel, welche der 
Überführung der Form A in die Form В durch die Substitution (S) entspricht, aus der 
in Art. 1 des dritten Abschnitts aufgestellten Fundamentalformel (&) abgeleitet werden. 
Zu dem Ende hat man die in der Formel (@) vorkommenden Grössen 
«C) .... ai n \, U l) ,, .... U n \ (u, ß r — 1, 2, .... p) in die Coefficienten der soeben 
aufgestellten Formen А, В und zugleich die der Formel (@) zu Grunde liegende all 
gemeine Substitution (iS) in die hier vorliegende specielle Substitution (S) übergehen 
zu lassen. Man erhält dann die gewünschte Thetaformel zunächst in der Gestalt: 
Krazer und Petm, Thetafunotionen. 5