zahl der zusammengesetzten Transformation ist gleich dem Producte der Ordnungs 
zahlen der einzelnen Transformationen. Bei dieser Zusammensetzung der Transforma 
tionen gilt, wie aus der Natur der Operationen klar ist, das Associationsgesetz. 
6. 
Unter allen möglichen Transformationen gibt es eine, welche dadurch aus 
gezeichnet ist, dass bei ihrer Anwendung: 
V v —■ Uy , bvQ — (%vo (•') Q — 1 > 2, . . ., p) 
wird; dieselbe soll die identische Transformation genannt und mit J bezeichnet werden; 
sie entsteht, wenn man a u = • • • = (x pp 
fl, b sowie sämmtliche Grössen b, c abei 
J = 
bi 
• ■. = b. 
C aber 
der 
Null 
gleich 
1 . . 
. 0 
0 . 
. . 0 
0 . . 
. 1 
0 . 
. . 0 
0 . . 
. 0 
1 . 
. . 0 
0 . . 
. 0 
0 . 
. . 1 
1, alle übrigen Grössen 
; es ist daher: 
die zugehörige Ordnungszahl hat den Werth 1. Setzt man die Transformation J auf 
eine der beiden möglichen Weisen mit einer beliebigen Transformation T zusammen, 
so entsteht, von der Bezeichnung der Variablen und Parameter abgesehen, stets die 
Transformation T wieder, d. h. es ist JT — T, TJ = T. 
Zu einer gegebenen Transformation: 
gäbt es immer eine andere: 
a (t v 
b,i£ V 
C(( y 
b (( y 
K, 
t 
t 
C ,.„ 
a v,u 
t 
t 
welche die Ordnungszahl t 1 besitzt, und welche durch die Gleichung: 
TT~ l = J 
vollständig bestimmt ist. Diese Transformation T~ 1 soll die zur Transformation T 
inverse Transformation genannt werden. Dass auch umgekehrt T~ l T — J, also auch 
T die zu T 1 inverse Transformation ist, leuchtet ein. Führt die Transformation T, 
auf eine Function # [j[J fw))« angewandt, auf Functionen ^ [¿,] ((v))*, so führt die inverse 
Transformation T~ 1 , auf eine Function & [jj ((«))* angewandt, umgekehrt zu Func 
tionen & [¿,] ((ti)) tt zurück. Sobald also das Problem, die Function & |~J|] ([u]) a durch