Zweiter Abschnitt. 
Hie erste elementare lineare Transformation. 
* 
1. 
Eine erste Umformung der Function fr [j J ((ti)) a wird dadurch erhalten, dass 
man in der die Function darstellenden Reihe an Stelle der Summationsbuchstaben 
m 1} m 2 , . .., wi P p neue Summationsbuchstaben n 1} n % , . . ., n p eiuführt mit Hülfe 
einer linearen Substitution von nicht verschwindender Determinante: 
c hi n i 4~ dn n 2 4" ‘ ' ' -f - dp in p , 
r m. 
iS) 
rrn 2 = d vi n x -f- d 22 n 2 + ■ ■ ■ + d p2 n p , 
rm r 
d\ p n l -f- d% p n 2 + • ‘ * 4" dp P n p , 
bei der r eine positive ganze Zahl, die d ganze Zahlen sind. Bezeichnet man die 
Determinante 2J + d n d 22 ... d pp der p 2 Zahlen d mit D und die Adjuncte von d uv in 
dieser Determinante mit d' nv , so folgt aus den Gleichungen ($) durch Auflösung; 
I)n t = r{d'x X m l 4- dum 2 4- ... 4- d[ p m p ), 
/ qr, d)n 2 — r {d 2 ini l 4“ d^m 2 4- • • • 4- d^piiip), 
) 
Dn p = r (d p xnix + dp 2 ni 2 4- • • • -f- dppMp). 
Um Weitläufigkeiten in der Darstellung zu vermeiden, soll die Untersuchung 
zunächst für den Fall, wo alle Grössen g und h den Werth Null haben, durchgeführt 
werden. Es geht dann aus der Gleichung: 
fi=p ju'=p ii=p 
cc , ..2J 2J a, ip ’ m fl m^ + 2 £ rn u u p 
(F) '9’((tt)) a = e n=i p’=l p=l 
mi, .. ., rrip 
durch Anwendung der Substitution (S) die Gleichung: 
v=p v'=p r=p 
2j 2j b vv ’n v n v >-\-2 2J n v v r 
(F.) «■((«))« «’ =1 y=1 ,=1 
n 
hervor, wenn man die Grössen h und v durch die Gleichungen: