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Kapitel 4, § 4. 
Conforme 
Trans 
formation. 
transcenclent. Um uns eine Vorstellung von ihrem Verlaufe zu machen, 
bemerken wir, dass ihre Differentialgleichung lautet: 
dx dy 
cx gy 
also die Differentialgleichung ihrer orthogonalen Trajectorien diese ist: 
dx . 
dy 
= 0 
oder: 
cxdx + gydy = 0, 
deren Integralcurven die Kegelschnitte 
cx 2 -f- gy 2 = Const. 
sind. Mithin sind die Bahncurven von TJf die orthogonalen Trajec 
torien *) einer Schar von ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel 
schnitten, deren Axen in 
den Coordinatenaxeu lie 
gen. (Siehe Pig. 9.) 
2) Die conformen 
oder winkeltreuen infini 
tesimalen Transformatio 
nen. — Eine Punkttrans 
formation heisst conform, 
wenn sie zwei beliebige 
sich in einem Punkte p 
schneidende Curveu in 
Curven überführt, die sich 
in dem aus p nach p 1 transformierten Punkte unter demselben Winkel 
schneiden wie die ursprünglichen Curven in p. 
Wir wollen aus der Functionentheorie entnehmen, dass jede solche 
Transformation dadurch dargestellt wird, dass man die transformierten 
Coordinaten x i} y 1 dem reellen Teile und dem Factor des mit i=y 1 
behafteten Teiles einer beliebigen Function von x + iy gleich setzt, 
also annimmt: 
x x + 
Soll diese Transformation infinitesimal, etwa | + V > se i n > 80 
muss x x + i y v unendlich wenig von x -j- iy verschieden sein. Es ist 
*) Ein geometrisches Studium aller Curven, die eine infinitesimale projective 
Transformation gestatten, wurde zuerst ausgeführt von Klein und Lie in den 
Math. Annalen Bd. 3. Die im Texte gegebene geometrische Definition der 
Curveu x g — yy c = 0 rührt von Scheffers her.