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Kapitel 4, § 4. 
Anfangspunkt aus und die Rotationen um den Anfangspunkt dar, die 
auch geometrisch sieh sofort als conform erweisen. 
Flächen- 3) Die flächentreuen infinitesimalen Transformationen. — Wir nennen 
tr formaVion. s eine Transformation flächentreu, wenn sie eine beliebige geschlossene 
Curve stets in eine geschlossene Curve überführt, welche denselben 
Flächeninhalt hat wie jene. Insbesondere sei 
Vf=i£ + n% 
eine infinitesimale flächentreue Transformation. - Man kann zeigen, 
dass für eine solche 
dj ■ oy 
dx ‘ dy 
0 
ist. 
Zu dem Ende betrachten wir das Dreieck A, 
Punkten mit den Coordinaten 
das von den drei 
x, y, 
® -j~ a, y -f- &, 
X + V + ß 
gebildet wird. Der doppelte Inhalt desselben ist bekanntlich 
V = mß — ul. 
Der Punkt (x, y) wird nun durch Uf übergeführt in: 
(5) x 1 = x-\-t,8t, y x = y + ySt. 
Ferner geht der Punkt (x + «, y + 6) über in einen Punkt (x x + a lf 
y t + &i)> für den: 
x i + a x = x + a -f |(a? + a , y -f &) ät, 
y x + \ = y + & V + &) 8t 
ist oder, wenn man nach a und h entwickelt: 
x x + a x = x + a + |(a?, v) St + (H - a + ff h ) öt H * 
Vi + h = v + b + ni?,y) 8t + (|f- « + 8t H • 
Werden a, h und u, ß infinitesimal angenommen, d. h. wird das Dreieck A 
unendlich klein, so können wir diese Entwickelungen mit den in a, h 
linearen Gliedern abbrechen und erhalten: 
x i + a i = x + a + a + gl" 6 ) 
+ h = y + h + ySt + (|j a + h ) 8t ? 
oder wegen (5): .v