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Kapitel 4, § 4. 
Die flächentreue Transformation TJf können wir noch etwas 
anders schreiben: Wegen 
ai __ g(—q) 
0a: dy 
lassen sich | und — tj als die Differentialquotienten einer einzigen 
Function q(x, y) auffassen: 
5 — dy 7 dx’ 
sodass die infinitesimale flächentreue Transformation allgemein die 
Form hat: 
TTf— d-9- QL — QL. 
' dy dx dx dy 
Hierbei bedeutet p eine irgendwie gewählte Function von x und y. 
So z. B. giebt 
^ X 2 -f- y 2 
die infinitesimale Rotation 
df df 
y dx X dy’ 
die selbstverständlich flächentreu ist. q = ax -}- ly giebt eine infini 
tesimale Translation. 
Setzt man ferner: 
Q 
so ergiebt sich die flächentreue Transformation 
i OL i_ i . 
y dx' x dy 
Die endlichen Gleichungen der von ihr erzeugten eingliedrigen Gruppe 
lauten: __ 
®i = l/f(^ + 2i ), 9i = Vi (»» + 2 0 
u. s. w. 
Die Bahncurven der von unserer infinitesimalen flächentreuen 
Transformation 
TTf = __ ÜJL 
‘ dy dx dx dy 
erzeugten eingliedrigen Gruppe erfüllen die Differentialgleichung 
dx __ dy 
dg dg 
dy dx 
v^ x + 
dp 
dy 
dy = 0, 
oder: