Einige wichtige Klassen von infinitesimalen Transformationen der Ebene. 85 
deren Integral ist: 
q(x, y) = Const, 
Soll die infinitesimale projective Transformation 
Uf= {a -{- cx + dy -j- hx 2 + hxy) -f- 
+ (6 + ex + gy + hxy + ly 2 ) ~ 
flächentreu sein, so müssen die Constanten die Bedingung erfüllen: 
c -f- %hx + ly + g -f- hx -f- 2ly = 0 
und zwar für alle Werte von x und y, d. h. es muss sein: 
g = — c, h = l = 0, 
und die Transformation lautet: 
(a -f cx + dy) -f (& -f- ex — cy) ~, 
setzt sich also linear mit constanten Coefficienten zusammen aus den 
fünfen: 
dl d£ dl df df df 
dx’ dy ; dx y dy’ ^ dx’ X dy 
Um das zugehörige p zu finden, haben wir zu setzen: 
dQ t . dQ ii7 
_ = ex _f_ C y } — = a -\-cx-\-dy. 
Es ist also anzunehmen: 
9 = — hx + ay — | z 2 + cxy + | y\ 
d. h. die Bahncurven q = Const. sind Kegelschnitte und zwar alle oo 1 
Kegelschnitte, welche sich in zwei bestimmten unendlich fernen (even 
tuell imaginären) Punkten berühren, oder anders ausgesprochen: welche 
gemeinsamen Mittelpunkt und gemeinsame AxenAchtungen haben, sowie 
einander ähnlich sind. 
Erinnern wir uns an die kinematische Auffassung des § 4, 2. Ka 
pitel, so sehen wir, dass eine infinitesimale flächentreue Transfor 
mation Uf der Ebene eine stationäre Bewegung eines incompressibelen 
Fluidums definiert.