Integr. d. gewöhnl. Differentialgl. erst. Ord. d. Einfuhr, canon. Veränderlicher. 119 
er’schen 
i) = ig * + f* (| ) 
zu setzen ist, wo p eine beliebige Function von ^ bedeutet. Noch 
die vor- 
ppe der 
sind 
allgemeiner dürfen wir als jede Function des gefundenen Ausdruckes 
benutzen, wie oben bemerkt wurde, so dass wir als allgemeinstes 
Yariabelnpaar, welches alle homogenen Differentialgleichungen separiert, 
dieses finden: 
£ = 9 = "(’s* + (*(!))- 
, welche 
- und x 
X 
1er That 
worin 2, p, v arbiträre Functionen ihrer Argumente sind. Von allen 
diesen Yariabelnpaaren ist das gebräuchliche 
£ = f> 9=^ 
im allgemeinen das bequemste. 
leichung 
»er noch 
welches 
Inde be 
2. Beispiel: Die Differentialgleichung 
V = 9>0 + *y) 
gestattet die eingliedrige Gruppe von Translationen: 
x 1 =x — xt,y 1 = y-\-t, 
welche von der infinitesimalen Transformation 
stimmen 
JJf= — — 
' dx'dy 
erzeugt wird. Denn hier ist 
Ä f=Tx -|-v(* + *»)|p. 
also 
U(Af) - A{Vf)m= 0. 
chung 
Die Bahncurven £ = Const. der eingliedrigen Gruppe sind die Geraden 
x -j- xy = Const. Ferner bleibt bei den Translationen natürlich jede 
Schar von Parallelgeraden, z, B. die Schar y = Const., invariant. Es 
eichung: 
ist auch Uy = 1. Wir werden also nach Satz 9 setzen: 
1 = x + xy, t) = y 
und erhalten: 
dl = dx -j- ndy, 
dt) — dy, 
oder, in unsere Differentialgleichung 
lass 
dy — g)(x -f- xy)dx — 0 
eingesetzt : 
dty — cp(jc) (dl — xdt)) — 0 
oder 
(1 -f x(p{l))di) — cp il) dl = 0.