126 
Kapitel 7, § 2. 
oder bis auf unendlich kleine Grössen höherer Ordnung 
05 Og y) + (l + V y di = c -f- dc 1} 
oder endlich, da co{x, y) == c ist: 
U 1 ca . dt = dc t . 
Nun aber wissen wir, dass die Curvenschar co(x, y) = c die infinitesi 
male Transformation U 1 f gestattet und dass infolge dessen eine Glei 
chung von der Form 
C/> = F{co) = F(c) 
besteht. Daher führt die infinitesimale Transformation dx—^dt, 
dy = yjdt jede Curve der invarianten Schar co{x,y) — c in die be 
nachbarte Curve 
co(x 1 , y-i) = c -}- F(c)dt — c -f- ü x co . dt 
über. 
In entsprechender Weise geht die Curve co(x, y) = c bei der 
infinitesimalen Transformation U 2 f in eine benachbarte Curve 
®Oi, Vi) = c + dc 2 
über, wo analog 
U 2 co . dt — dc 2 
ist. Nach (2') aber ist: 
U 2 co = U x co, 
weil Äon = 0 ist, und also auch 
dc 2 = dc x , 
d. h. die beiden Curven, in welche co = c durch die infinitesimalen 
Transformationen U x f und U 2 f übergeführt wird, sind dieselben, wie 
behauptet wurde. 
Auch auf mehr anschaulichem Wege geht dies aus (2') hervor: 
Fasst man nämlich 
A f— ~X — -4- T 7 ' — 
A < — X dx "i Y dy 
als infinitesimale Transformation auf, so ordnet sie einem Punkte p 
einer Integralcurve co = c eine Fortschreitungsstrecke zu, deren Pro- 
jectionen auf die Axen gleich Xdt und Ydt sind, und führt ihn also 
auf der Integralcurve selbst weiter, während U t f und U 2 f ihm gewisse 
Fortschreitungsstrecken zuordnen, die ihn aus dieser Integralcurve 
hinausführen. Die Gleichung (2') aber giebt für f=x und f=y- 
I2 = Ir + QX, 
* % = Vi + 9 Y -