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Kapitel 9, § 5. 
eine Beziehung von der Form: 
N= M a • ß, 
wo a und ß bekannte Functionen von u und v bedeuten, so verlangt die 
Integration der beiden Gleichungen nur Quadraturen. 
Zum Beweise bemerken wir, dass M und N die Definitions- 
gleicbungen erfüllen: 
(26) 
a d lg M , p d lg M o A 
du dv du 
dB 
dv 7 
p d\gN . j. djg N dG^ dl) 
'du ' dv dti dv ’ 
deren zweite sich wegen 
(27) 
verwandelt in: 
N = M a ■ ß 
q g(« lg M 4- lg ß) ^ H a lg M 4- ig (?) 
du 
dv 
dC_ 
du 
dB 
dv 
oder: 
(28) 
a0 !£i+aD*4* 
du 1 dv 
]gM {cp u + v s A) + 
+ C i^I + D dlsi> 
dv 
de 
du 
dvj 
dJD 
dv 
Die Gleichungen (26) und (28) sind linear in ^4—^ und g ■ 
Somit lassen sich diese — da (28) noch lg M explicite enthält — 
darstellen in der Form: 
\-^T =vl % M + 9 > 
wo A, g, v, n bekannte Functionen von u und v bedeuten. 
Aus zwei solchen Gleichungen (29) lässt sich nun lg M durch 
zwei Quadraturen bestimmen. Stellt man nämlich zunächst die Inte- 
grabilitätsbedingung auf, so findet man, dass unter anderem 
dl dv 
dv du 
ist. 
Mithin giebt es eine Function ra von u, v, für die: 
d co da 
du 7 dv 
ist. Sie wird durch eine Quadratur bestimmt. Setzt man dann 
lg M — iA • e w , 
so ergiebt sich zur Bestimmung von Sl