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Kapitel 10, § 1. 
Kapitel 10. 
Systeme simultaner gewöhnlicher Differentialgleichungen und lineare 
partielle Differentialgleichungen. — Die Jacohi’sche Identität. 
Zunächst werden wir jetzt an eine Reihe bekannter Thatsachen 
erinnern, indem wir den Integralen simultaner gewöhnlicher Differen 
tialgleichungen und den Lösungen linearer partieller Differentialglei- 
chungep, in drei unabhängigen Veränderlichen x, y, z geometrische 
Deutungen unterlegen und den Zusammenhang zwischen jenen Inte 
gralen und diesen Lösungen erläutern. 
Im Anschluss hieran werden wir noch einzelne Punkte beleuchten, 
auf welche wir uns später zu beziehen haben. 
§ 1. Geometrische Deutungen simultaner gewöhnlicher und linearer 
partieller Differentialgleichungen. 
Ebenso wie zwischen einer gewöhnlichen Differentialgleichung in 
zwei Veränderlichen x, y 
Xdy — Ydx = 0 
oder 
dx 
Y 
und der linearen partiellen Differentialgleichung 
0 
T ^ J_ y ^ 
X ^+ Y Nj 
dx 
ein enger Zusammenhang besteht, insofern als jedes Integral f der 
ersteren eine Lösung der letzteren und umgekehrt jede Lösung f der 
letzteren ein Integral der ersteren ist, — ebenso hängt auch das simul 
tane System von zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen in drei Ver 
änderlichen x, y, z: 
s dx dy dz 
tV ~X ~~Y — ~Z 
eng zusammen mit der linearen partiellen Differentialgleichung 
(2) 
x|£+ r|£ + z|^=o. 
1 dy 1 
ra. 
dx 1 dy' dz 
Es sollen hier natürlich X, Y, Z Functionen von x, y, z bedeuten. 
Wir wollen diesen bekannten Zusammenhang im gegenwärtigen Para 
graphen analytisch wie geometrisch beleuchten. 
Das System (1) integrieren heisst, etwa y und z als Functionen 
von x zu bestimmen, sodass sie die Gleichungen (1) identisch erfüllen,