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Kapitel 10, § 2, 
Diese Relationen bestimmen X, Y, Z und daher auch Af bis auf einen 
Factor q. Da aber die Gleichungen 
Af — 0 und q Af — 0 
dasselbe aussagen, so kommt es auf diesen Factor nicht an. 
Eine lineare partielle Differentialgleichung Af — 0 in x, y, z wird 
also durch die Angabe zweier von einander unabhängiger Lösungen u, v 
bis auf einen unwesentlichen Factor völlig bestimmt. Unter allen gleich 
berechtigten Formen, welche sie annehmen hann, ist die folgende: 
df 
df 
df 
dx 
dy 
dz 
du 
du 
du 
dx 
dy 
dz 
dv 
dv 
dv 
dx 
dy 
dz 
die einfachste. 
Abhängig-^ Wir nennen zwei lineare Differentialgleichungen AJ — 0 und A 2 f= 0 
iin. part. von einander abhängig, sobald sie dasselbe aussagen, d. h. sobald eine 
Differential- , ^ * 07 
gieichungen.Relation besteht von der Form 
AJ= q(x, y, z) • A x f 
und zwar identisch für jede beliebige Function f Dagegen heissen sie 
von einander unabhängig, sobald keine derartige Relation besteht. Im 
letzteren Fall sind die Fortschreitungsrichtungen, welche die ent 
sprechenden simultanen Systeme den Punkten zuordnen, bei beiden 
für Punkte allgemeiner Lage verschieden, sodass dann A x f = 0 und 
A 2 f — 0 verschiedene Charakteristiken haben. 
Betrachten wir nunmehr drei lineare partielle Differentialgleichungen: 
df_ 
dy 
Af^A^+yi |£ + *. - 0, 
a f Z=1 v df i y i 7 df ^ 
A 2 t — X 2 dx + Y 2 d + A dz — 
df 
df 
X s + Y 3 -f ^ = 0, 
und nehmen wir an, dass sie eine gemeinsame Lösung ca besitzen, so ist: 
y ‘ * oz 
di 
A<o^x t ^+Y^+A 8 £ 
(3) 
A 2 co 
A 3 m 
X 
2 fl-i. T ^2 g% 
+ ^2 
Y da_ i y d i 
i“ -*3 a, 
| r/ Ö CO 
+ ~d7 
Dies sind drei hinsichtlich —■ lineare und homogene Glei-