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Kapitel 11, § 3. 
Also kommt: 
x i — x + 
Vi =V + ** + 
z x = z ~J— t. 
Man verificiere, dass diese Gleichungen eine Gruppe darstellen. Es 
ist dies die im 2. Beispiel zu Theorem 15 benutzte Gruppe. 
3. Beispiel: Man soll die endlichen Gleichungen der von der 
infinitesimalen Transformation 
Uf=(,-ä)§ + (»-•)$ + (—»)■£ 
erzeugten eingliedrigen Gruppe durch Reihenentwickelung finden. 
Wollte man hier Ux, U(Ux), u. s. w. berechnen, so würde die Auf 
findung der Gesetzmässigkeit dieser Ausdrücke schwierig sein. Be 
quemer ist es, nicht die Ausdrücke von x 1} y x , z 1} sondern die gewisser 
linearer Functionen derselben zu berechnen. Es ist nämlich 
U{x + y + z) = 0, ü(U(x + y + e)) = 0, u. s. w., 
also nach Theorem 16, wenn darin f = x -f- y -f- z gesetzt wird; 
x i + Vi + = x + V + & 
Ferner ist: 
U(x — y) = y — 0 — (z — x) = x y — 2z, 
U{U(x — y)) = y — z-j-z — x — 2(x — y)=— 3x '¿y = ~3(x— y). 
Daher wird: 
ü{V(ü{x~y))) = -3V{x-y), 
U{ü{ü(U(x - !/)))) = - 3 U(ü(x - y)) = (- 3) 2 0 - y), 
u. s. w. Theorem 16 liefert demnach, wenn darin f=x — y gesetzt 
wird; 
x i ~~ Vi — x — V + -j { x V — %8) + (— 3) (# — «/) + 
+ ,44 (— 3) (* + y — 2«) + 
+ 1.2^3 ■ i (- 3 ) 2 (» — y) + • • • 
+ 0 + 2/ — 2«) (1 
■■•) + 
3i®_ 
l • 2 3 
+ 
91° 
1 • 2 ■ 3 • 4 ■ 5 
-•••) 
= ( x — y) cos ty3 + 
(x -f- y — 2z) sin ty'd. 
Wir haben also gefunden: