Symbol einer infinitesimalen Transformation und Reibenentwickelung. 235 
x i — Vx = x 
^cos t ]/3 -f- sin t ]/3^ -{- 
-J- y ^— cos t ]/3 -{- y- sin t ]/3 ^ 
Analog kommt: 
g x — x 1 — z ^cos t ]/3 -f- sin 11/3 ^ -f- 
-f- aj ^— cos t Y3 -f- ^7-“ sin ^ ]/3^ 
-^r ^ sin 11/3. 
1/3 
- 2 _- y sin il/3. 
1/3 ^ y 
Da ausserdem: 
x i + Vi + h — x + V + 3 
ist, so giebt die Addition der ersten und dritten und Subtraction der 
zweiten Gleichung: 
3#j = x (l -f- 2 cos t l/S) -f- V (l — cos ^ l/3 + l/3 sin i 1/3) -f- 
-J- g (l — cos 11/3 — l/3 sin t l/S). 
Indem man nun #, ?/, 0 cyklisch vertauscht, erhält mau auch die 
Function y i und g l von x, y, g und t 
Die in diesem Beispiele betrachtete infinitesimale Transformation 
und eingliedrige Gruppe ist einer einfachen geometrischen Deutung 
fähig. Man bemerke nämlich, dass bei der infinitesimalen Trans 
formation 
Vf = {y - ¿) || + (* - *) |£ + (a - y) || 
die Functionen Yx 2 + y 2 + z 2 und x -j- y -j- g das Increment Null 
erhalten. Erstere Function ist der Abstand des Punktes (x, y, z) vom 
Anfangspunkt. Der Abstand des Punktes von der Geraden x = y — 3 
ist gleich: 
Y(x 2 + y 2 + z 2 ) — i (x + y + zf. 
Er erhält also bei üf auch das Increment Null. Daher folgt, dass 
Uf die infinitesimale Rotation um die Gerade x — y — g vorstellt. 
4. Beispiel: Man bestimme die endlichen Gleichungen der von 
der infinitesimalen Transformation 
7-jn df , df . df 
u f= + + 
erzeugten eingliedrigen Gruppe durch Reihenentwickelung. Man veri- 
ficiere schliesslich auch, dass die endlichen Gleichungen eine Gruppe 
darstellen.