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Kapitel 13, §§ 1, 2. 
ergiebt sich 
3. Beispiel: Bei der affinen Transformation 
x x = mx, y x =y 
d Vi 
dx y 
dx, m 
dx 
Die erweiterte Transformation ist also: 
4. Beispiel: Bei der Ähnlichkeitstransformation 
djh 
dx 
dx, 
dx 
also die erweiterte Transformation: 
x x = mx, y x = my, y x = y. 
5. Beispiel: Die Transformation: 
verschiebt alle Punkte um die constante Strecke a auf ihren Radien- 
vectoren. Hier ist 
dy. 
dx y Yx 2 + y 2 " -f x{xy — y) a . 
Yx 2 -f y* 3 — y{xy — y) a 
dx 
Hier hängt also y x von y und auch von x und y ab. 
§ 2. Erweiterung einer eingliedrigen Gruppe von Punkttrans 
formationen der Ebene. 
Nehmen wir jetzt an, es sei eine eingliedrige Gruppe von Punkt 
transformationen in der Ebene vorgelegt: 
(?) 
Xi = (p{x, y, a), y x = yj{x, y, a) 
mit dem Parameter a. Die Schar dieser oo 1 Transformationen soll 
also die Eigentümlichkeit haben, dass zwei Transformationen derselben 
nacheinander ausgeführt, also etwa (7) mit bestimmtem Parameter 
wert a und darauf die Transformation 
(8) 
^2 = Vl, «l); y2 = 
mit dem Parameterwert a lf äquivalent sind einer gewissen einzigen 
von a und a x abhängigen Transformation der Schar;