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Kapitel 13, § 5. Kapitel 14, § 1. 
y ~f{x) =0 
die allgemeine Form der Differentialgleichungen ist, welche Uf ge 
statten. 
2. Beispiel: Sei Uf die infinitesimale Rotation 
so ist: 
üf=- 
K 
dx 
-f- x 
d£ 
dy' 
ü'f 
df , df , , , 2 \ df 
also lautet das simultane System: 
dx dy 
=7 — ~ 
dy 
X 1 -J- y 2 
Ein Integral desselben ist u = v? -f- y 2 . Ein zweites folgt aus; 
xdy — ydx dy 
X* + y* 
1 + y’ 2 ’ 
nämlich arc tg ^ — arc tg y oder, wenn man die Tangente hiervon 
nimmt: 
v 
__ xy - y 
1 +yy' 
sodass die gesuchte allgemeine Form der Differentialgleichungen, welche 
Uf gestatten, diese ist: 
xy —y 
i + yy 
— fix* + V 2 ) = 0. 
Abteilung IV. 
Eingliedrige Gruppen und infinitesimale Transformationen in 
n Veränderlichen. Verwertung dieser Begrilfe für 
Differentialgleichungen. 
Da wir von jetzt ab die allgemeine Theorie der eingliedrigen Gruppen 
in beliebig vielen Veränderlichen und ihre Anwendungen auf Differential 
gleichungen entwickeln wollen, heben wir sogleich hervor, dass die 
Theorie für n Veränderliche mit der für zwei und für drei Veränder 
liche entwickelten so viele und umfangreiche Analogien darbietet, dass 
es unnötig erscheint, die Beweise so vollständig, wie es früher ge 
schah, auszuführen. Der Leser wird hoffentlich selbst imstande sein, die