Die Multiplicatoren einer Gleichung Af = 0. 
345 
A£& = A%k -f- A'£,k$t = ctk -f- A£köt- 
Hier sind rechts die neuen Veränderlichen £ einzuführen. (23) giebt, nach 
x x • • • x n aufgelöst: 
—• £1 d t j ' X n £re ^ 
wobef in • • • ¡in überall £ statt x geschrieben gedacht wird. Demnach wird 
«*(») = ajk(s) ~ dtüccf-f 
also: 
A^k — «¿(i) {A'^k — TJ af) dt. 
Hierbei wird rechts überall x durch £ ersetzt gedacht. Mithin ist 
n 
sv=2 K *0dK + ^ tr M < 
%f= [(l -f- X8f)Af\. 
oder nach (22): 
Der Index £ soll natürlich andeuten, dass überall das Zeichen x durch £ 
ersetzt werden soll. Die neue Differentialgleichung lautet folglich 
(1 + Xdf)Äf= 0 
wenn jetzt die neuen Veränderlichen £ t • • • £„ wieder mit x t • • • x n be 
zeichnet werden. Ferner geht M über in 
M — ÜMÖt 
und die Functionaldeterminante der £ hinsichtlich der x lautet bis auf 
unendlich kleine Grössen höherer Ordnung 
d. h. die Gleichung Af = 0 selbst den Multiplicator 
M — UM 8t 
| 1 + (H l + --- + :SH D-M«! 
Hierin sind natürlich nur die Glieder nullter und erster Ordnung in dt 
von Belang. Wir können daher diesen Multiplicator von Af — 0 auch 
so schreiben: 
Andererseits besitzt Af = 0 schon den Multiplicator M selbst und