Sellaren v. oo 2 Curven n. Diffglgn. 2. O., welche e. Puukttrf. gestatten. 349 
d. h. vermöge unserer Rotation geht die Gerade 
cos a — a sin cu 
= 0 
2. Beispiel: Die Schar aller oo 2 Kreise mit gleichem Radius 1: 
{x — a) 2 + (y — = 1 
gestattet auch eine beliebige Rotation. Dies ist augenscheinlich, da 
die Rotation jeden Kreis mit dem Radius 1 in einen gleichgrossen 
Kreis überführt. Es lässt sich andererseits auch wie im ersten Bei 
spiel analytisch verificieren. 
3. Beispiel: Die Schar der oo 2 Ellipsen und Hyperbeln 
, yl __ -| 
« 2 * 6* 
deren Axen auf den Coordinatenaxen liegen, gestatten die affine Trans 
formation: 
Xi = mx, y x = y, 
denn diese führt den Kegelschnitt 
in den Kegelschnitt 
{m a) 
über, der auch der Schar angehört. 
Man kann fragen, wie man analytisch entscheidet, oh eine Schar von Anaiy- 
tisch.es Kri 
terium. 
oo 2 Curven, die in der Form vorliegt: 
(x, y, a, h) = 0, 
01 
eine Transformation 
x 1 = cp(x,y), y 1 =q(x,y) 
gestattet. Man wird zu dem Zwecke wie in unseren Beispielen diese Trans 
formation auf eine Curve der Schar: 
{x, y, a, 6) = 0, 
co 
für die a, h bestimmte, aber allgemeine Zahlen werte haben, ausführeu, 
also aus der letzten Gleichung x } y vermöge der Transformation eliminieren. 
Dadurch geht eine neue in x x , y x geschriebene Curve hervor, die auch der 
Schar angehören soll, also eine Gleichung von der Form 
(n(x Xi y x , a x , h x ) = 0 
haben muss, wo a l5 h l gewisse Zahlenwerte bedeuten. Diese Zahlen a l , h x 
müssen gewisse Functionen von «, h allein sein, etwa: