Erweiterung eines Klammerausdruckes. 
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Sei 
TT s t df . df 
U f— % dx + n dy 
Nachweis, 
dass 
dViV)= 
(OiOi)' 1st. 
eine vorgelegte infinitesimale Punkttransformation, die wir einmal 
erweitern, sodass sicli ergiebt: 
Vf. 
t df , df , , df 
dx 
wo rf der bekannte Ausdruck in den ersten Differentialquotienten von 
|, r] und in y ist; wie wir wissen (vgl. § 3 des 13. Kapitels) lässt 
sich rf kurz so schreiben; 
t dr\ , d£ 
^ dx y dx’ 
wenn hierin die Differentiation nach x total aufgefasst wird, d. h. 
allgemein: 
df 
dx 
d£, 'K 
dx' y dy 
gesetzt wird. Bezeichnen wir dieses Operationssymbol mit Bf, setzen 
wir also: 
Bf= — y — 
— dx ^ J dy’ 
so wird folglich: 
rf = By — y'B £ 
und ü'f kann nunmehr so geschrieben werden: 
(1) üy=t|£ + ,|i + 
Das Zeichen Bf kann ebenso wie Uf als das Symbol einer infinitesi 
malen Transformation aufgefasst werden, und in dieser Auffassung 
wollen wir den Ausdruck B(JÜ'f) — TJ\Bf), also den Klammer 
ausdruck {B V), berechnen. Offenbar kommt: 
B(U-f) - PW) S (Il + y f) li + (H + y g) 
dy) 
r-n^df , df 
V B %) 07, + ? YfT 
df 
dy) dy 
^ fjy i ^ dy 
O n 
Den Coefficienten o von -J, haben wir nicht ausgerechnet, weil er 
nicht gebraucht wird. Der Coefficient von i— ist nun Bl, der von 
df 
V ist y Bl, sodass sich ergiebt: 
(Bîr) = si(H + ! ,'|i) + 
df 
~dy” 
oder also, wenn noch der Ausdruck 
Gf = 
df 
gesetzt wird: 
(2) 
(BV) 
dy 
Bt-Bf+çCf.