df 
dy ’ 
396 Kapitel 17, § 1. 
Ferner ist nun 
{GTT) = G{U'f) - U'{Cf) = — B\ 
d. h.: 
(3) (Cü') = 6Cf. 
Nach (2) und (3) drücken sich also (BU') und {CU') linear 
durch Bf und Cf aus. 
Liegt nun nicht eine infinitesimale Transformation Uf, sondern 
liegen zwei vor: ü x f und ü 2 f, so werden sich {BUf), (CUf) und 
{Bü 2 ), (CU 2 ) alle vier linear durch Bf und Cf ausdrücken. 
Nach unserem Satz 1 (in welchem jetzt Bf, Cf die Rolle der 
Vif und Uff, Uff die der W t f, W 2 f spielen und q = 2 ist) ergiebt 
sich demnach, dass auch 
{B{üfuf)) und {G{u;uf)) 
sich linear durch Bf und Cf ausdrücken. 
Es sei nun etwa: 
sodass nach (1): 
(ß X ü 2 ) — * dx -T '/ Jy ‘ ^'/ i/ - V Jy' 
ist. Da nun {U x Uf) mit {U x Uf)' jedenfalls in den Coefficienten von 
und ~ übereinstimmt, so ist {UfUf) von der Form: 
( tt ' tt —— t df i — df . df 
Bedenken wir, dass Bf 
(B{Ufüf)) = 
df .-df . df 
— -J-Ar-ii -f C ist, so kommt also; 
cx 1 J dy 7 
51 ■ || + № 
N df , 1 df 
ra ) ä7i + 9 jg 1 
dy 
wo wir den Coefficienten q von fJ-, nicht ausgerechnet haben. Dieser 
Klammerausdruck muss sich aber, wie bewiesen, durch Bf und Cf 
ausdrücken, also die Form haben: 
(BCP/O = lBf+ nCf=s l {¡T + y |i) + 
JV 
Es ist deshalb, wie der Vergleich lehrt, 
i = B\ 
und 
oder: 
sodass 
y'B | = Brj — o 
co = Btj — yB\,