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Kapitel 18, §§ 2, 3. 
man bedenkt, dass ü x f die infinitesimale Rotation um den Anfangs 
punkt, U 2 f die infinitesimale Ahnlichkeitstransformation vom Anfangs 
punkt aus vorstellt. 
§ 3. Zweiter Typus: (U x U 2 ) = 0 und cp x U x f -f <p 2 U 2 f = 0. 
Yorgelegt seien nunmehr zwei infinitesimale Punkttrausformationen 
U x f und ü 2 f der Ebene, für die wieder (U x ü 2 ) ~ 0 ist, und welche 
nunmehr auch dieselben JBahncurven haben sollen, sodass U 2 f sich in 
der Form darstellt; 
U 2 f= q{x, y) U x f. 
Wir können annehmen, dass die Veränderlichen x, y schon so 
zweite cano- . 8 f • 
nischoForm.gewählt sind, dass U x f=Z- ist. Alsdann ist also: 
und 
d. h. q enthält nur x. Da p sicher keine Constante ist, denn sonst 
wäre U 2 f von U x f abhängig, so kann es als neues x benutzt werden 
und so kommt denn: 
Satz 4; Zwei infinitesimale Transformationen U x f und U 2 f der 
Ebene, welche dieselben JBahncurven haben, und für die (JÜ X U 2 ) = 0 ist, 
lassen sich durch passende Coordinatenwahl gleichseitig auf die Formen 
bringen: , x-J^y 
Ausführung Wir fragen uns nun, wie wir dies praktisch durchführen werden. 
der Eeduc- , , . 7 r 
tion durch bei in beliebigen Veränderlichen x, u vorgelegt: 
Ausführung 
der Eeduc- 
eine 
Quadratur. 
so hat U 2 f nach Voraussetzung die Form 
Nun wissen wir, dass sich neue Veränderliche £, b einführen lassen, 
sodass 
i K +rl K 
8x ' dy 8t) 7 
wird. Demnach ist zunächst