Zweiter Typus. 
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Wenn f=t) gesetzt wird, so ergiebt sieb für nur die eine Diffe 
rentialgleichung: 
C 1 ) 
Dieselbe lässt sich nun durch eine Quadratur integrieren, weil man 
ein Integral von 
dx dy 
£1 _ Vi 
kennt. Es soll ja {ü-JJf) = 0 sein und deshalb ist wegen U 2 
auch U 1 q = 0, d. h.: 
^ ^ ^ Ey = °‘ 
Die Gleichung (1) ist dem simultanen System 
dx dy dt) 
li ~ Vi ~ 1 
Q U, 
äquivalent. Entfernen wir hieraus vermöge des bekannten Integrals 
q = c (= Const.) etwa y, so kommt durch eine Quadratur 
IJ == y{x, c) + y (y = Const.) 
und, wenn nun wieder c = q gesetzt wird, etwa 
b = t(x, y) + r 
als allgemeinste Lösung von (1). 
Satz 5: Stehen zwei infinitesimale Transformationen U x f und ü 2 f 
der Ebene mit denselben Bahncurven in der Beziehung so 
verlangt ihre gleichzeitige Beduction aiif die Formen nur eine 
Quadratur. 
1. Beispiel: Sei 
,2 df 
uj 
so ist offenbar 
x“ 
dx 
+ %y 
K 
dy 
UJ=xy +y 
dy 
Beispiele 
U,f= f UJ 
und 
(Ü.U,) = 0. 
Es liegt also der soeben betrachtete Fall vor. Hier ist daher zu 
setzen: 
£ = 
während b die Gleichung 
a? Jp- -f- xy Jp- = 1 
dx ' * dy 
erfüllen soll. Das zugehörige simultane System lautet: 
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