420 
Kapitel 18, §§ 3, 4. 
dx dy 
x 2 xy 
d t) 
r 
und besitzt das bekannte Integral • Aber in diesem Beispiel brauchen 
wir es gar nicht, weil aus 
dx 
x 2 
direct durch Quadratur folgt: 
1 
d\) 
In der That ist nun: 
x -J- Const. 
u 1 f=u 1 ^+ n t i)£ = 4£, 
o t) 
df 
dt) 
U»f= If + u *$ dt) 
df 
dt) 
2. Beispiel: Sei 
v 2 f=(x>+f)(-y§t+xm, 
so ist 
und 
dy 
iV={^ + f)Uj 
sodass unser Fall vorliegt. Demnach ist zu setzen: 
l == z 2 -f if 
und b bestimmt sich aus 
dx dy ~ 
— y x " 
vermöge einer Quadratur. Diese ist bequemer ohne Benutzung des 
bekannten Integrals £ zu leisten, denn es kommt: 
— ydx -J- xdy 
x’ + y* 
d\), 
also ist zu setzen: 
b = arctg — -f- Const. 
Man möge verificieren,-dass in £ und b geschrieben U x f und U 2 f die 
Formen ~ und £ ~ annehmen. 
In diesem und dem vorigen Paragraphen haben wir die beiden 
Möglichkeiten betrachtet, die statthaben können, wenn (I7 1 i7 2 ) = 0 ist. 
Das Verschwinden des Klammerausdrucks sagt nach Satz 12, § 4 des 
14. Kapitels aus, dass jede endliche Transformation der von U x f er 
zeugten eingliedrigen Gruppe und jede der von U%f erzeugten ein 
gliedrigen Gruppe in ihrer Reihenfolge vertauschbar sind.