Zweite Integrationsmethode für eine gewöhnliche Differentialgl. 2. 0. in x, y. 463 
ist: 
0 10 
i * t) 0 
Sie soll Null sein, d. h. es ist f(tj') = 0, und die Differentialgleichung 
reduciert sich auf 
und gieht integriert: 
t) = Const, • £ + Const, 
Hieraus folgt wie in einem früheren Falle, dass die Integralcurven 
der Differentialgleichung die oo 2 Bahncurven der oo 1 infinitesimalen 
Transformationen c x U x f c 2 ü 2 f {c x , c 2 = Const.) sind. 
Der Ausnahmefall, dass die Determinante verschwindet, ist somit 
durch zwei successive Quadraturen zur Einführung von £ und t) erledigt. 
Jetzt bleibt nur noch die allgemeine Annahme übrig, dass keine 
lineare Relation zwischen Af, Uff und Uff besteht, während 
{UfUf) = Uff 
ist. Nach der allgemeinen Theorie des § 2 ergiebt sich eine Lösung 
cp sofort durch Quadratur: 
wo wieder A die Determinante von Af, Uff, Uff vorstellt. Um eine 
zweite Lösung ip zu finden, hat man etwa x, y und cp als neue Ver 
änderliche zu benutzen. Dadurch reduciert sich Af — 0 auf eine 
Gleichung Äf=0 in x und y allein und U x f auf eine infinitesimale 
Transformation U\f in x und y allein. Beide enthalten noch cp, doch 
ist cp wie eine Constante zu behandeln. Da Af = 0 die infinitesi 
male Transformation Uif gestattet, so ergiebt sich die zweite Lösung 
^ durch eine Quadratur. 
Es eilt demnach der auch den Ausuahmefall umfassende 
o