466 
Kapitel 20, § 5. 
tauschbaren infinitesimalen Transformationen mit denselben Bahn- 
curven: 
vj-- 
df 
, ü 2 f ==«. 
_ „ df 
<P 
ß 
Hier ist also nach unserer Theorie ein Integral dieses: 
dx dy dy 
1 y - X x y -Xy-X 0 
0 g x g x 
da die Determinante 
1 y' - X x y -Xy-X 0 
0 z x z x 
0 8 2 ¿2 
ist. Es kommt daher: 
w __ A/V + X 1 y’z 1 + Xyz, -f X 0 z t )dx — B t 'dy + g, dy 
Da aber g x und z 2 die Identitäten erfüllen: 
#i"~h X x g x “f" Xg x = 0, z 2 -f- X x z 2 -f- Xz 2 = 0, 
z/ 
g x z 2 — z x z 2 e|e 0 
so lassen sich vermöge derselben X x und X aus cp eliminieren und 
es kommt, da sich die Quadratur zum Teil durchführen lässt, als 
erstes Integral 
w ^ »xtf — */y i C 8 x X 0 (x) 
V — Z V Z 2 — V*2 ^ J *X*» — *l'*i 
dx = Const. 
Analog ergiebt sich das Integral: 
Il> = + ( z l X *( x ] dx = Const. 
*x*a — *x *» 1 J «i*, — ^2 
Eliminiert man aus beiden Gleichungen y, so erhält man die definitive 
Integralgleichung zwischen x und y allein: 
y — zi V— dx — #2 f f--—-— dx -f- Consta, -}- Const.^o, 
«z X f a; a> V V & t V V /? a» * XI £ 
«7 ^1^2 *1 *2 t/ ^1*2 *1 *2 
Natürlich lässt sich die in dem früheren Beispiele gefundene Form 
auf diese zurückführen. 
Die gewöhnliche Methode der Variation der Constanten beruht be 
kanntlich darauf, dass man 
y = co l z 1 -f- co 2 z 2 
setzt und co 1 und o 2 passend zu bestimmen sucht. Dies führt auf 
die beiden Bedingungen 
a/Zi + co 2 'z 2 = 0, co x z x + a 2 z 2 = — X 0 . 
Hieraus bestimmt sich