Bestimmung d. Zusammensetzung aller dreigl. Gruppen von inf. Trf. 473 
Abteilung Y. 
Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter 
Ordnung, welche eine dreigliedrige Gruppe gestatten, und 
verwandte Probleme. 
In der vorhergehenden Abteilung gaben wir eine Integrations 
theorie für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung in 
x, y mit zwei bekannten infinitesimalen Transformationen, welche eine 
zweigliedrige Gruppe bestimmen. Lag eine solche Differentialgleichung 
mit mehr als zwei bekannten infinitesimalen Transformationen vor, 
welche eine Gruppe bilden, so führten wir diesen Fall auf den obigen 
zurück, indem wir eine zweigliedrige Untergruppe jener Gruppe aus 
wählten. Man kann aber in diesem letzteren Falle einen grösseren 
Vorteil aus den bekannten infinitesimalen Transformationen für das 
Integrationsgeschäft ziehen. Wir werden in dieser Abteilung insbeson 
dere anuehmen, die Differentialgleichung gestatte drei bekannte infinitesi 
male Transformationen, welche eine Gruppe bilden. 
Von jetzt ab wollen wir auch für ||, die schon früher er 
wähnten Abkürzungen p und q gebrauchen (vgl. S. 122), also die in- 
finitesimale Transformation £ 
|| + n || mit lp + rjq bezeichnen. 
Kapitel 21. 
Bestimmung der Zusammensetzung aller dreigliedrigen Gruppen vou 
infinitesimalen Transformationen. 
Im 18. Kapitel haben wir alle Typen von zweigliedrigen Gruppen 
von infinitesimalen Transformationen bestimmt. Dabei war es zunächst 
(in § 1) gleichgültig, wie gross die Anzahl der Veränderlichen war. 
Wir fanden daselbst, dass die zweigliedrigen Gruppen jedenfalls zwei 
von einander unabhängige infinitesimale Transformationen U x f, U 2 f 
enthalten, für die entweder 
oder 
№0,) = o 
(№)= uj