Erster Typus von dreigliedrigen Zusammensetzungen, 
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h 
C 231 
C 232 
£2 
"121 
"123 
0 
£l 
£2 
£3 
== 0. 
Mg. 35. 
Da nun die Abbildung eine ein-eindeutige ist, so können wir diese 
geometrische Eigentümlichkeit gruppentheoretisch verwerten: Wir cou- 
struieren irgend ein Dreieck, bestimmt 
durch eine Sehne und die Tangenten 
des Kegelschnittes in den Schnitt 
punkten der Sehne und bezeichnen 
diese Schnittpunkte als Bildpunkte der 
neuen infinitesimalen Transforma 
tionen U 1} U 3 und den Schnittpunkt 
der Tangenten als Bildpuukt der 
neuen U 2 . (Figur 35.) Sicher sind 
diese neuen drei infinitesimalen Trans 
formationen der Gruppe von einander 
unabhängig, da ihre Bildpunkte ein wirkliches Dreieck bestimmen. 
Der Sehne ist der Tangentenschnittpuukt als Pol zugeordnet, und 
es ist daher jetzt 
{!!&)■= ßU % . 
Ferner hat jede Tangente ihren Berührpunkt als Pol. Demnach ist 
auch jetzt: 
(01© = «© (ü,U,) = yV,. 
Sicher sind die Constanten a, /3, y sämtlich verschieden von Null, da 
sonst A — 0 wäre. Die Jacobi’sche Identität liefert noch: 
“(t№)+ ?(£№) = 0, 
d. h. 
a — y. 
Benutzen wir schliesslich au Stelle von ü i} U 2 , U 3 die infinitesimalen 
Transformationen 
üi==aü:;, U 2 =hU 2 , Ü 3 = cU 3 , 
so kommt: 
(77.©= 6«© №© = ^© (£? 2 © = 6«© 
Über die Constanten a, h, c können wir beliebig (doch so, dass keine 
Null wird) verfügen. Wir setzen also: 
7 1 2 
(j — j ac — p 
cc ; aß 
und dann kommt