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Kapitel 21, § 3. 
U 2 ganz symmetrisch aufgetreten sind, weil {ü x ü^) = 0 ist, so können 
wir insbesondere =j= 0 voraussetzen, und dann verwerten wir 
nll x IU 2 als neues U x und erhalten: 
(ВД) = 0, 
{UJß^aUu 
{ü 2 U a ) = ß l U l + ß.U,. 
Hier sind die Constanten a und ß 2 beide ={= 0, da sonst die erste 
derivierte Gruppe nicht mehr zweigliedrig wäre. 
Benutzen wir an Stelle von JJ 2 f\ 
Ü 2 f = U 2 f -f- a ü x f, 
wo a eine noch verfügbare Constante ist, so erhalten wir 
und ' Wü t ) = 0 
(Ю = ß x U x + ß 2 U 2 -j- aaü x = ß 2 U 2 -[- {ß x + (« — ß 2 ) a) L\. 
Sobald a =j= ß 2 ist, können wir hiernach a so wählen, dass 
(ВД)-АД 
wird; ebenso dann, wenn zwar а — ß 2 , aber auch ß x — 0 ist. Es 
ergiebt sich somit in diesen Fällen, wenn U 2 f von jetzt ab mit ü 2 f 
bezeichnet wird, die Zusammensetzung: 
(C№) = o, 
{U x ü z ) = aü x , 
(U 2 ü d ) = ß 2 U 2 , 
wo cc und ß 2 =|= 0 sind. Benutzen wir schliesslich an Stelle von ü 3 
noch so erreichen wir insbesondere diese Form: 
(ВД) = 0 (ЦЩее-:Ц (ЦЩ = си,~ 
с =|= 0. 
Ein Beispiel hierzu ist die dreigliedrige Gruppe in x, у: 
p, q, xp + cyq. 
Wenn dagegen а — ß 2 und ß x 0 ist, so haben wir zunächst: 
(ВД) = 0, 
(U x U 3 ) = aU x , 
( U 2 Щ = ß x U x -j- a U 2 
und hier sind a und ß t =j= 0. Nehmen wir auch hier ~ JJ 3 als neues 
U z , so ergiebt sich: