Wir haben hier den Typus 2') vom Typus 2) abgetrennt ; weil er 
aus gewissen Gründen eine bemerkenswerte selbständige Bedeutung 
besitzt. 
1. Beispiel: Die drei infinitesimalen Transformationen in zwei Beispiele. 
Veränderlichen: 
TJ x f=p, ü 2 f = sin x • p + cos x • q, U 3 f= cos x • p — sin x • q 
bilden eine dreigliedrige Gruppe von infinitesimalen Transformationen, 
denn es ist; 
(17,17,)= 17„ (£№) = - U„ {UM) = -V l . 
Offenbar ist die erste derivierte Gruppe dreigliedrig. Die vorliegende 
Gruppe gehört daher zum ersten Typus. Um sie darauf zurück- 
zuföhren, denken wir uns wieder U x , U 2} U 3 als Punkte einer Bild 
ebene interpretiert, wie in § 2. Sie bilden alsdann sicher ein Folar- 
dreieclc jenes daselbst auftretenden Kegelschnittes, da die Combination 
zweier U jedesmal das dritte U giebt. (Vgl. die Note zum Schluss 
des § 2.) Nach § 2 handelt es sich nun darum, statt dieses Polar 
dreiecks ein Dreieck aus zwei Tangenten und ihrer Berührsehne ein 
zuführen. Als Tangentenschnittpunkt wählen wir den Bildpunkt von 
U 2 selbst. Die Berührsehne ist alsdann die Gerade, welche die Bild 
punkte von U x und U 3 verbindet. Auf ihr müssen die neuen U x und 
JJ 3 liegen. Wir setzen daher: 
u x = au x + ßu;, ü t = r u x + du 3 
und müssen nun die Constanten a, ß, y, d so wählen, dass 
(ÜtlQ-vU,, {UM) = «V, 
wird. Dies liefert die Bedingungen: 
a — gß, ß = ()«, 
— y — öd, — d = ö y. 
Überdies muss die Determinante 
= (1 -f- =|= 0 
a ß 
a ga 
1 y d 
— öd d