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Kapitel 22, § 2. 
Typen von 
der Zu 
sammen 
setzung 3. 
für c — 1 haben alle infinitesimalen Transformationen der Gruppe 
dieselben Bahncurven y = Const., da dann der Typus lautet: 
q ^2 yq- 
Wir gelangen zu den Gruppen mit der dritten Zusammensetzung 
des Satzes 1: 
W UJ = 0, (№) = U u (fkU 3 ) = U, + V.. 
Haben und CZj verschiedene Bahncurven, so können wir 
u, ==p, u; = g 
setzen und müssen von 
C7 3 = |jp + rjq 
verlangen, dass 
- Sri _ g| , . 
+ dä q =p > dj p + dj q=p + q ’ 
d. h. 
||= ||=1; als0 S = ® + 2f + «, 
S = °- lf = X > also , i = !' + ? ' 
wird. Somit kommt 
Ds = (a; + y + a)jp + {y + &)2 
oder, da jo und q schon in der Gruppe auftreten: 
(x + y)p + yq. 
Der Typus ist folglich: 
P 2 0 + y)l> + M • 
Wenn dagegen U t und U 2 dieselben Bahncurven haben, so können 
wir annehmeu: 
Uy=q, U 2 = xq 
und erhalten die Forderungen für U s : 
+ = + % q)-%q = q + xi. 
sodass 
— U > gy — ’ dy 5— 
d. h. 
| = — 1, fj~y + (p{x) 
also 
u 3 = -p+(y + cp(oc))q, 
wird. Statt 
x wird — x, statt y die Function e~ x ppe x dx benutzt. 
Daun folgt: 
q —xq p + yq .