Zusammenstellung aller Typen \on clreigl. Gruppen von icf. Trf. der Ebene. 501 
d. h. 
l = o, 
ü a = X(x)q. 
Also habeu wir als letzten den Typus: 
q xq X(x)q J. 
In demselben ist X{x) eine arbiträre Function von x. 
Die bemerkenswerte Thatsache, dass die Annahme U t = p, ü 2 ^q 
in dem jetzigen Falle, wo alle Klammerausdrücke Null sind, keine 
dreigliedrige Gruppe liefert, können wir mit Benutzung der in § 4 
des 14. Kapitels eingefübrten Bezeichnung so aussprechen: 
Satz 2; Sind drei infinitesimale Transformationen Uff, U 2 f, U 3 f 
der Ebene mit einander vertauschbar, so sind sie von einander abhängig.„ 
§ 3. Zusammenstellung aller Typen von dreigliedrigen Gruppen 
von infinitesimalen Transformationen der Ebene. 
Die in §§ 1 und 2 gefundenen Typen sollen nun in einem 
Schema zusammengestellt werden. Dabei bemerken wir Folgendes: 
Zwei Typen ergaben sich, die eine arbiträre Constante c ent 
hielten, die =4=0 war. Die speciellen Formen, für die c= 1 ist, be 
sitzen aus gewissen Gründen besondere Bedeutung und sollen deshalb 
besonders angegeben werden. Wir sehen übrigens, dass, wenn c — 0 
gesetzt wird, Typen hervorgehen, die später besonders aufgestellt wurden. 
Für die beiden ersten Typen haben wir in § 1 mehrere Formen 
abgeleitet. Einige derselben sind in dem folgenden Schema ange 
geben. Dabei bedeutet das Zeichen = die Worte: „durch Einfüh 
rung neuer Veränderlicher überführbar in“. 
A. Die erste derivierte Gruppe ist dreigliedrig.