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Kapitel 23, § 2. 
oder: 
Il P + ViV 11 Vi 
lïP + %<1 l 2 % 
1sP + v%q Is % 
= 0 
(li% - hVi) (IsP + %2) + da% - la^s) (liP + Viü) + 
+ (Is^i — li%) (laP + %</) = 0. 
Sicher besteht keine andere Relation als diese zwischen ihnen, denn 
zwischen 
p + q, %p + yq, % 2 P + y\ 
besteht nur eine, und auf diese Gruppe soll ja die gegebene reducierbar 
sein. Wir fanden aber vorher eine Relation. Dieselbe muss sich also 
mit der jetzigen decken und der Vergleich giebt: 
xy 
»2 Va £3 V2 
li V2 — £2 Vi ’ 
X + y = 
5s Vi Si Va _ 
Si V2 — Is Vi 
Also lassen sich x und y rein algebraisch als Functionen von x, y 
bestimmen. 
Damit ist die Reduction geleistet und zwar in der allgemeinsten 
Weise, in der sie überhaupt möglich ist. 
Eaduction 
auf Typus 2. 
Gesetzt nun, die Gruppe ü x , U 2 , U 3 lasse nur eine Differential 
gleichung erster Ordnung invariant, sei also auf den zweiten Typus 
reducierbar: 
p, 2xp 4- yq, % 2 p + x yq- 
Wir schlagen dann denselben Weg ein wie vorher: Dieser Typus bat 
die Zusammensetzung 
(F 1 7 2 ) = 2F 1 , (F t F 3 ) = F 2 , (F 2 F 3 ) •= 2 F 3 , 
und wir bringen zunächst die vorgelegte Gruppe in allgemeinster 
Weise auf eine solche Form 
U x = li P + Viq, U 2 = 1 2 p + %q, U s = g & p + rj 3 q, 
dass sie dieselbe Zusammensetzung hat. Dies erfordert, wie wir 
wissen, nur algebraische Operationen. Alsdann giebt es Functionen 
x und y von x, y, so dass: 
r 
d l 
+ Vi 
8f _ 
df 
li 
d x 
dy 
~ dx’ 
(1) 
I2 
df 
dx 
+ % 
d£ = 
dy 
df 
dy' 
Ç- 
K 
+ Vs 
df _ 
-2 8f , _ 
d£ 
5.3 
d x 
dy 
= X çr= xy 
dx 1 
dy 
wird. 
Also bestellt 
die 
Relation: