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Kapitel 23, §§ 4, 5. 
U 1 = aU 2 , 
Uz = ßi u x + ß 2 U 2 + ß 3 U 3 , 
U 3 = 7lUl 4 y 2 U 2 -{- % C/g 
und die Constanten «, ß, y so zu bestimmen, dass 
«4=0, ß t y 3 — ß 3Vi 4= o 
und ausserdem 
№^)= o, №^)'= £4 (ü 2 ü 3 ) = o 
wird. Dies liefert 
d. h. /3 3 — 0, ferner: 
d. h. y 3 = — 1, und endlich 
d- h. ß 2 
aß 3 = 0, 
— a y 3 = «, 
ß^y^ — *5 
0, sodass sich ergiebt und zu setzen ist: 
df 
dy’ 
df 
U t = uU 2 
TJ, 
ayp 
2=ß 1 U 1 = ß 1 p = x-^:, 
U 3 = Yiü-,i 4 y 2 V>2 — U 3 = 
Oi 4- v%y)p — yq — x % + y 
x = ^ 
cny ’ 
dy * 
*9 di -1 ’ 
Hiernach ist: 
während f = y liefert: 
also zunächst 
(n + m) % - y ff 
y = fk + -«. 
V, 
und, wenn dies in die zweite Gleichung eingesetzt wird: 
Ol 4 V*y) ~y — a'(y)y = 
woraus sich durch Quadratur ergiebt: 
to 
, 4 
k y 
lg 2/ 4 
y 2 
sodass die neuen Veränderlichen diese sind: 
ßi . _ x . v. ] 
iC = — , " ■?/ = h - J -. - 
ay ay 1 « 
Wirklich wird bei Einführung dieser neuen Variabein: