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Kapitel 24, § 1. 
+(y - +** n+** 
Typus 2 
also, da 
ist: 
sodass 
oder also: 
y ^ 2v 2 + 2vYv 2 - 1 - 1, 
v ' = i (! — V ) 
J T3 
dv 
1 — V 2 — V Yv 2 — 1 , 
hx — Const. — c 
v 2 — v pfi? 2 — 1 
V -j- f/v 2 — 1 
die gesuchte vollständige Integralgleichung unserer Differentialglei 
chung zweiter Ordnung ist. Sie lässt sich auch so schreiben: 
2v = 'Vx~+c + hx + C 
oder da 
h(x — y) — a 
v = 4—m— 
ist: 
TsT+ c + h V + c + a = °* 
Wenn also eine vorgelegte Differentialgleichung zweiter Ordnung 
eine bekannte dreigliedrige Gruppe von infinitesimalen Transformationen 
vom Typus 1 gestattet, so wird ihre Integration dadurch geleistet, 
dass man durch ausführbare Operationen (siehe § 2 des 23. Kap.) 
canonische Veränderliche x, y einführt. Sie wird dadurch auf die 
soeben integrierte Form gebracht. 
Wir suchen nun die beim Typus 2: 
p, %xp + yg_, x*p + xyy 
invarianten Differentialgleichungen zweiter Ordnung in genau derselben 
Weise. Nach Theorem 35 (§ 3 des 16. Kap.) ist die Differential 
gleichung 
y" — co(x,y,y) = 0 
nur dann bei allen drei infinitesimalen Transformationen invariant, 
wenn co die Bedingungen erfüllt: 
— = 0 
dx 
o , , dco 
3a +y 87 
Q dco dco „ 
2x ^~y»Vj = 0 ’