Zusammenfassung d. Ergehn. Vermeidung d. Reduction auf can. Formen. 541 
und folglich geben auch hier die Coefficienten von Uff und Uff zwei 
von einander unabhängige Lösungen von Af — 0, sobald a =4= 0 ist. 
Wenn aber a = 0 ist, so ergiebt sich nur diese Relation: 
Uff=-yUff+Af, 
die nur eine Lösung y von Af — 0 liefert. 
Im Fall p, q, xp + Vü ist co = 0 und es besteht schon zwischen 
Af==p + V <h 
U t 'f=p, 
Uff=q 
eine lineare Relation: 
Uff = — V Uff + Af, 
worin der Coefficient y von Uff eine Lösung von Af —0 darstellt. 
Ferner ist hier 
Uff= xp -f yq 
und also 
Uff= {y — xy) Uff + xAf, 
sodass der Coefficient y — xy, der von y unabhängig ist, eine zweite 
Lösung von Af — 0 liefert. 
Liegt eine Gruppe vom Typus q, xq, (1 — c)xp -f- yq vor, so ist 
j 2 c • , 
a = ax n , wo n — _ und c =|= 1 ist. Zwischen Af und den IT f 
besteht dann nur diese Relation: 
Uff = {y + (1—c)ax n + 2 — xy] Uff -f [cy — (1 —c)ax n + l ] Uf /'+ 
-f- (1 — c)xAf 
und hier sind die Coefficienten von Uff und Uff von einander un 
abhängige Lösungen von Af=0. 
Im nächsten Falle q, xq, yq ist œ = 0 und die einzige Relation 
ist diese: 
Uff = (y — xy) Uff + y Uff, 
in der y — xy und y von einander unabhängige Lösungen von 
Af = 0 sind. 
Ist die Gruppe vom Typus p, q, xp -j- (x -j- y)q, bei dem a = ae~ y 
ist, so besteht nur diese Relation: 
u,’f= (* - 4) PiY+ (* + 9 - tf v) Wf+ v A f> 
in welcher wiederum die Coefficienten von Uff und Uff von einander 
unabhängig sind, sobald a =j= 0 ist. Für a — 0 dagegen kommt: 
Uff = — y Uff + Af. 
Diese Gleichung aber liefert nur eine Lösung y' von Af = 0.