Integration einer linearen part. Differentialgl. Af = 0 in vier Verändert. 547 
und (X t X 2 ) = 0. Es existiert daher eine Lösung cp desselben, die 
natürlich eine Lösung von Af' — 0 ist. Da: 
(X 3 A) = l 3 Af 
oder ausführlich geschrieben: 
X 3 {Af) - A{X z f) = A 3 Af 
ist und hieraus für f=cp wegen Ag)~0 folgt: 
A (X 3 q>) = 0, 
ebenso wegen (X 1 X 3 ) = X 1 , (X 2 X 3 ) = cX 2 und X 1 cp = 0, X 2 <p = 0: 
Xi(X 3 qp) ee 0, X 2 {X 3 <p)eee 0, 
so ist X 3 cp eine Lösung jenes vollständigen Systems, d. h., da dies 
nur eine Lösung cp besitzt, eine Function von cp allein; 
X 3 cp = Sl{cp). 
Sicher ist sie nicht Null, da ¿d =|e 0 ist, also dann 
dcp 
8x 1 
dcp 
8 Xa 
ccp 
dx. 
dcp 
dx. 
0 
sein müsste. Wir können sie daher durch Einführung einer Function 
(&($>) als neues cp gleich 1 gemacht denken. Demnach existiert also 
eine Function cp, für welche: 
dcp __ __ 
dx. 
A <P = “> dx, 
dcp 
X icp = % + 
%2<P = + 
dcp 
dc P 4- cc ^ 4-cc 
-r «s a* A- «4 $ x — u > 
X 3 cp — ! 
4- Ë 
31 AT 5,32 
312 dx 2 
t ^qp 
522 dx 2 
dcp 
I }: dl P i t 1?. _ n 
■T" dx, "T" dx, — U > 
I j: I t 
l 523 I 524 
+ 
dx 3 
, dcp 
533 dx. 
+ §3< 
dcp 
dx. 
0, 
1 
ist, während ausserdem die Identität besteht: 
dx 1 • 
dcp 
dx, 
-j- dx 
dcp 
2 ‘ 0æ 2 
Diese 
fünf Gleichungen 
ziehen 
nach sich: 
«i 
a 2 
§u 
§12 
§21 
^22 
Ist 
§32 
dx 2 
sodass 
sich dcp 
hier 
aus (wegen 
+ dx 3 ■ + dx± • 1^- == dcp. 
1 3 dx, 1 4 da?. x 
*4 
514 
§23 §24 0 
siebt: 
35*