550 Kapitel 25, § 2. 
Zusammen 
setzung 3. 
Zusammen 
setzung 5. 
insgesamt drei Quadraturen, zuerst zwei von einander unabhängige 
und nach diesen eine dritte. 
Wir kommen zur Zusammensetzung 3: 
(Z,2 2 ) = 0 (X,X,) = X t (X,X,) = X t + X,. 
Jetzt bilden wir das vollständige System 
Af=0, X 1 f= 0, X 2 f — 0, 
dessen Lösung cp sich durch Quadratur bestimmt. Es ist nämlich 
leicht einzusehen, dass X 3 cp ebenfalls Lösung, d. h, eine Function von 
cp allein ist, die bei passender Wahl von cp gleich 1 gemacht werden 
kann. Da also 
Acp = 0, X x cp = 0, X 2 cp = 0, X 3 cp = 1 
ist, so giebt eine Quadratur cp genau so wie früher. Nun werden 
etwa x 2} x 3 und cp als neue Veränderliche benutzt. Dann sind 
die neuen Af, X x f, X 2 f frei von enthalten also nur drei Grössen 
Xi, x 2 , x 3 als wirkliche Veränderliche. Af = 0 gestattet X x f und X 2 f 
und es ist {X x X 2 ) = 0, während keine Relation zwischen Af, X x f, X 2 f 
besteht. Nach § 2 des 20. Kap. lassen sich also zwei Lösungen cf 
und i von Af = 0 durch je eine Quadratur finden. Diese beiden Qua 
draturen sind von einander unabhängig. Die Integration von Af — 0 
erfordert also im vorliegenden Falle drei Quadraturen wie im ersten Fall. 
Haben die X k die Zusammensetzung 5: 
(XiX,) = 0, (Z l X s ) = 0, (X i X a ) = X 1 , 
so giebt es eine Lösung cp des vollständigen Systems 
Af= 0, N/=0, X 2 f= 0, 
für die wegen A (X 3 cp) = 0, X x (X 3 cp) = 0 , X 2 (X 3 cp) = 0 auch 
X 3 cp = £l{cp) ist. Wir dürfen daher annehmen: 
Acp = 0, X x cp = 0, X 2 cp = 0, X 3 cp = 1 
und bestimmen cp durch eine Quadratur in bekannter Weise. Analog 
bilden 
Af= 0, XJ=. 0, X 3 f = 0 
ein vollständiges System, für dessen Lösung cf auch X 2 cf = 1 an 
genommen werden darf. Daher ergiebt sich cf durch eine von der 
vorigen unabhängige Quadratur genau so wie bei der Zusammen 
setzung 4. x y , x 2 , cp, cf etwa werden darauf als neue Veränderliche 
eiugeführt; die dritte Lösung % bestimmt sich dann gerade so wie in