5(12 
Kapitel 25, § 3. 
dx dy dy' 
1 v' v" 
1 y y" X + X 0 y + X x y + X 2 y‘ 
dy' 
1 V V" 
0 
0 
0 * s * 3 ' 
0 jef, z/ 
X+X 0 y + X iy ' + X,y‘ 
z c 
oder 
<P = 
dx dy dy 
1 9 99 
y y 
0 z x z x 
0 z 2 z 2 
dy" 
X + X 0 y + X t y + X 2 y" 
ein Integral von Af — 0. Durch cyklische Vertauschung der Indices 
1, 2, 3 bei den z ergeben sich noch zwei Integrale. 
2. Beispiel: Gesucht wird eine Curve in der Ebene von der Be 
schaffenheit, dass ihre Bogenlänge s, von einer Anfangsstelle aus ge 
rechnet, eine gegebene Function der zugehörigen Bogenlänge o der 
Evolute der Curve ist. Wenn p 0 der Krümmungsradius der Anfangs 
stelle, q der Krümmungsradius der Stelle mit Bogenlänge s auf der 
gesuchten Curve ist, so ist 
6 = Q 
und wir verlangen 
s = — q 0 ). 
Da sich die Bogenlänge s durch ein Integral ausdrückt, so ist dies 
noch keine Differentialgleichung. Wir haben vielmehr noch zu dif 
ferenzieren: 
ds — £1' {q — Qo)dQ’ 
Es ist: 
ds = ]/l -f- y 2 dx, 
V y" 
Die Bedingung nimmt also die Form an: 
n _q + sn* 
> nt" 
wo 
ist. Führen wir die Bezeichnungen ein: