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Kapitel 25, § 3. 
bilden also ein dreigliedriges vollständiges System in x,y,y, y", dessen 
Lösung (p so gewählt gedacht werden kann, dass 
U''cp EEE 1 
ist. Es ist somit: 
dx dy dy dy 
1 y y" CO 
10 0 0 
0 10 0 
=jfüo (Pft* C 3 »' ~ - y" d y") 
= — arc tg y -j- f (7- 3 f % ) 
J ' J H 1 + V )«o y w/ 
oder wenn wir 
setzen; 
(1 -f- y 2 y~ = u, also w = tv 
cp 
— arc tg y . 
Die Ausführung dieser Quadratur giebt etwa; 
,+rm 
J • (?) 
<p = — arc ig y 
= — arc tg y -f (D + ) • 
Nunmehr benutzen wir x, y, y, cp als Veränderliche. Dadurch gehen 
Af und Uf, Uf' über in: 
df , „/ d_f | df 
dy 
Af: 
dx y dy V dy' } 
u f= ql 
A d x ‘ 
u a f 
__ df 
dy 
wo in Af das y" vermöge der Beziehung zwischen cp, y, y" durch 
cp und y ausdrückbar ist. y" ist also als bekannte Function von cp 
und y zu betrachten. Nun bilden: 
Äf = 0, Üif — 0 
ein vollständiges System in x, y, y (cp tritt darin als arbiträrer Para 
meter auf) und seine Lösung if erfüllt, wie wir wegen